** Vrai ou faux ?

On considère la fonction  \(f\)  définie sur  \(\mathbb{R}\)  par  \(f(x) = ax^2 + bx + c\) , où  \(a\) ,  \(b\)  et  \(c\)  sont trois nombres réels avec  \(a\)  non nul.
Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.

1. Si, pour tout  \(x\)  réel,  \(f(x) < 0\)  alors  \(\Delta < 0\) .
2. Si  \(\Delta < 0\) , alors, pour tout  \(x\)  réel,  \(f(x) < 0\) .
3. Si la fonction  \(f\)  a deux racines opposées, alors  \(b = 0\) .